ecuaciones de la recta ejercicios resueltos 3 esodibujo libre para colorear

u�� Ecuacion De La Recta Ejercicios Youtube. Convert documents to beautiful publications and share them worldwide. Actividades: ecuaciones de la recta que pasan por el origen. l1: pasa por ( 2;3) , (1;5) y l2: 2ax (alfa 3)y = 5. si l1 es si el vídeo te sirvió . Para resolverlas debes llegar a una igualdad de dos logaritmos con la misma base, de modo que los argumentos sean iguales. Ahora, como tenemos el pendiente, m = − 3 2, un vector director de la recta puede ser v 1 → = ( 1, − 3 / 2). La pendiente de una recta se representa mediante la letra "m". nivel 1: dadas las rectas. 2) Encuentra la ecuación vectorial, paramétrica, continua, general, explicita, punto pendiente y segmenteria de la recta que pasa por los puntos A(3 , 2) y B(1 , -1). Ecuaciones de la recta en el plano: teoría, ejemplos y problemas resueltos. Vectores en el espacio 8. Escribe la ecuación general de la recta que pasa por el punto P= (2, 1) y es perpendicular al vector u= (3, 5). 11 Escribe la ecuación de la recta de la que conocemos un punto y la pendien- te, en cada uno de los casos siguientes: a) P(—2, 5), m = 3 d)P(—2, —4), m = — En todos los casos, utilizamos la ecuación punto-pendiente de la recta: 12 Escribe las rectas del ejercicio anterior en forma general. Su gráfica es una recta paralela al eje X. 48 ejercicios y problemas función afín - IES Arroyo de la Miel. Ecuacion De La Recta Tangente Y Normal Aplicando Derivadas. Selection of passages from A Course in Miracles, a complete self-study spiritual thought system. Santillana : pág. que la construcción anterior presupone que la distancia de un punto a una recta es la más corta entre ambos. Para entender mucho mejor el tema, veamos los siguientes ejemplos resueltos, paso a paso. Ejercicios resueltos. ejercicios-de-ecuaciones-2-eso-matesymas 1/3 Downloaded from mailserver.leadbook.com on November 10, 2021 by guest Download Ejercicios De Ecuaciones 2 Eso Matesymas This is likewise one of the factors by obtaining the soft documents of this ejercicios de ecuaciones 2 eso matesymas by online. B. Tiene por pendiente al vector (7:3). Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparecen logaritmos cuyas bases o argumentos contienen la incógnita. 40 Ecuacion De Una Recta A Partir De Su Grafica. c ¿Qué relación hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación? a) Calcula tres puntos de esa recta. << veamos algunos ejemplos de la pendiente: la fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α. si el ángulo de inclinación es un ángulo notable. EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS TEMA 5 SISTEMAS DE ECUACIONES 3º ESO Ejercicio nº 1.- a)))) Representa gráficamente la recta 5x ++++ 2y ==== 3. Se encontró adentro – Página 231Se continúa el proceso de cálculo utilizando ahora las ecuaciones de las rectas de construcción de la zona de agotamiento del refinado. El refinado R2 y el extracto E4 se cruzan entre las etapas 3 y 4, estando relacionadas con la ... Ecuación de la parábola 7. Ax+By+C=0 Calcule la ecuación de la recta L2 que pasa por el punto (2; 3) y es perpendicular a la recta: L1: 2y = -3x + 1 Rpta. /SM 0.02 O/0�s!������^���Y#�5SY�|�]���~�禒�v��p��`�3d-��V�[�{nM�E��V�/��\��Jk/�x�qD���~�3�/z��p���f�9hFn�G�/H:����\Z˥I.Msi��l��l��������x��z�t�+��|��p�_'��si#�6SiW��շ� W���$���4K��k����/�?�L��K��{���껺�u�8 ׍r�דy#���Yߝ��w�W�y-�'�~L�&��lI�Z��v#Gmޞu��p̻�V/0�/�oz��p�5[�.�,ϓy�-�-Ys$�f.��LZn?�k�. Problemas de ángulos: Geometría Conceptos Generales: Más apuntes de matemáticas Recordarás y aplicarás las diferentes formas de la ecuación de una recta, dadas dos condiciones que la definen. b) ¿Pasa por el punto ? Estos son problemas de los más comunes durante la estancia estudiantil, por lo que conviene practicarlos y estar al día con los conceptos básicos.Por esa misma razón, en este artículo te . 4 0 obj El presente libro intenta ser una guía práctica para los alumnos de primer curso de las carreras científicas en su estudio del cálculo. Ecuación de la hipérbola 6. 2) Resolvemos la ecuación siguiendo el procedimiento, y nos dá que x = -2 ó x = 3. Sabemos que para una parábola de eje de simetría vertical el vértice es el punto. Se encontró adentro – Página 26 Ejercicios y problemas resueltos . ... La recta real . . . . . . . . . . 12 Desafío PISA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3. Operaciones con números reales .. . . . . . . . . 14 Proyecto. Ejemplos de ecuaciones de rectas. Problema 10. 8 ejercicios resueltos funciones lineales y cuadráticas - IES Complutense. IES CINCO VILLAS TEMA 5 SISTEMAS DE ECUACIONES 3º ESO Página 1 EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS TEMA 5 SISTEMAS DE ECUACIONES 3º ESO Ejercicio nº 1.- a)))) Representa gráficamente la recta 5 x ++++ 2y ==== 3. b)))) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5 x ++++ 2y ==== 3? Problema Nº07. Comprobar la solución. Consideramos la recta de ecuación. Además, podrás ver ejemplos y practicar con ejercicios resueltos. . Privacidad 2.Escribir la ecuación paralela a la recta y=-2x+8 y pasa por el punto (-5,1). Ejercicios Resueltos de la Ecuación de la Recta Punto - Pendiente. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa: a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está Rocío de su casa al cabo de un tiempo x en segundos . Ecuación de la recta 3. Ejercicios resueltos: 1.) Recta - Resumen de Ecuación de la recta II. Esto ocurre cuando la pendiente de una de las rectas es el opuesto del inverso de la otra. 2 Sistemas de ecuaciones lineales es decir, cada ecuaci´on del sistema es la ecuacion de una recta. Ejercicios resueltos 2 Conocimientos básicos de Matemáticas. Pipe benozi fuwayezodoge fino ji javu liwayavi. /ca 1.0 /Filter /DCTDecode y=3. Una vez hecho esto calcula la ecuación de la recta que es paralela y pasa por el punto C(0,-2). c) Indica su pendiente. Los puntos que están sobre una misma línea recta y, por ende, tienen la misma pendiente, son llamados puntos colineales. Geometría y trigonometría. Conceptos y aplicaciones de Eduardo Carpinteyro aborda en su totalidad el programa de estudios actualizado de la materia y mantiene el enfoque pedagógico por competencias. EJERCICIOS RESUELTOS 1. Recta - Ejercicios de la recta en el espacio. | >> %PDF-1.6 %���� Halla 2 puntos de esa recta. A continuación vamos a resolver paso a paso varios ejercicios sobre el cálculo de la ecuación de una recta en diferentes tipos de escenarios, jugando con las diferentes formas de la ecuación de la recta hasta llegar a la solución. Fórmula para encontrar la pendiente de la recta. Ejercicio nº 21.- Averigua cuántas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las dos rectas en los mismos ejes: 3 2 1 0,10 ; ,19 ; 1, 4 ; 0, ; ,7 2 5 2 ¿cuáles son soluciones de la ecuación 3 5? Pendiente de una recta. D. Tiene por pendiente al vector (5:-7). Datos: m = 2 x 1 = 1 y 1 = 5 Aplicando la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente: y - y 1 = m(x - x 1) Sustituyendo, desarrollando, simplificando y trasponiendo: CONTENIDO: Límites y continuidad - Derivadas - Aplicaciones de las derivadas - Integración - Aplicaciones de las integrales definidas - Funciones trascendentes - Técnicas de integración - Aplicaciones adicionales de integración. : 5. halle las coordenadas del punto de intersección de las rectas: L1: x + y = 5 L2: x - y = -1 Rpta. A geometry and trigonometry textbook with exercises and problems with answers. Ecuación vectorial, ecuación continua, ecuaciones paramétricas, ecuación implícita, vector director, puntos de la recta. Aprende a resolverlas a través de unos vídeos preparados para ti. II) Pasa por el punto (3,3) III) Corta al eje de las y en -3. Calcula la pendiente y la ordenada en origen de la recta que pasa por los puntos A(4,2) y B(-1,2). Ecuaciones de la recta. Escribir la ecuación de la recta que corta al eje de abscisas en 4 y al de ordenadas en -3. La recta en el plano G3w Ana Allueva - José Luis Alejandre - José Miguel González MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza cP v 83 83 Ecuación vectorial: xy t,, , 83 83 Ecuaciones paramétricas: Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-2, -3) y B(5, 1) 1 2 1 2 1 1 x x x x y y y y 2 5 2 1 3 3 1 0 obj Vectores 2. Las demás formas de expresar la ecuación de una recta, las tienes explicadas paso a paso en el Curso de Geometría Analítica en el Plano, con ejercicios resueltos. Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por P= (3, 0) y es paralela a la recta y = 2x + 4. Ejercicio nº 3.- Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: a)))) . Un vector perpendicular a la recta r es v A B , (1, 1). 1 ) Hallar la ecuación de la recta r que pasa por el punto (2, 1) y forma con la recta s: y = 2x - 1 un ángulo de 45º . En sus páginas, Ecuaciones diferenciales aborda con amplitud los temas principales de esta asignatura, la cual forma parte de los programas de estudio de las diferentes ingenierías. Enlace. Ejercicios resueltos: 1.) SIN SOLUCIONES: 6 ejercicios funciones lineales - IES Aricel. Sistemas de ecuaciones lineales; Sistemas de ecuaciones no lineales; Inecuaciones con una incógnita (PRIMER Y SEGUNDO GRADO) PARA AMPLIAR - EJERCICIOS RESUELTOS SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES…. En esta segunda edición, existen apéndices especiales para temas que antes se hallaban tratados sólo superficialmente. /Producer (�� Q t 4 . La ecuación explícita de la recta cuando se conocen dos puntos excluye las rectas paralelas al eje y cuyas ecuaciones son de la forma x constante pero todas las rectas del plano sin excepción quedan incluidas en la ecuación ax by c 0 que se conoce como. Programas por niveles - Matemáticas 4 ESO (Opción B) Recta - Ejercicios interactivos de rectas perpendiculares. : Matemáticas: Ecuaciones de recta Problemas resueltos: Funcionales lineales. El contenido del libro conjunta el material fundamental de un curso introductorio de optimización no lineal utilizado por los autores, en un período de más de veinte años. $4�%�&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz�������������������������������������������������������������������������� ? Este texto presenta una compilación de conceptos básicos de la geometría analítica y del nivel introductorio al cálculo vectorial. En este caso a los ejercicios de cálculo de la ecuación de una recta para 3º ESO. Estos ejercicios tienen una solución detallada que nos ayuda a entender el uso de la fórmula. /BitsPerComponent 8 endobj Posiciones relativas 10. Estos ejercicios se pueden resolver de varias formas. Recordarás y aplicarás las diferentes formas de la ecuación de una recta, dadas dos condiciones que la definen. EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ECUACIÓN DE LA RECTA Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(-2, 5). Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1, 5) y tiene pendiente 2. Como su t ́ıtulo lo indica, este libro esta ́ pensado como texto b ́asico para un primer curso, de duraci ́on semestral, sobre Ecuaciones Diferenciales. Función afín. La ecuación general de una parábola (con eje de sietía horizontal) es. Este libro fue elaborado para ayudarte a estudiar el módulo Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales del plan de estudios de la Preparatoria Abierta que ha establecido la Secretaría de Educación Pública (SEP), pero también ... Interpreta la tasa de interés y el valor del dinero en el tiempo, así como el correcto enfoque de los fundamentos de la ingeniería económica en la toma de decisiones. Ecuaciones de la recta y el ortocentro conocidos los vértices pdf . endobj �2#�J�#�)��`D0��1>@ph8 �=,��1L##({u(�G 徒��qq�O Vector director y vector normal. m � 241 y ss. Ecuaciones de la recta ejercicios resueltos , ecuación vectorial ,paramétrica, continúa , general o implícita , explicita y punto pendiente matemáticas 4º eso , 1 bachillerato , bachiller , cursos de acceso. 729 0 obj <>stream Dar las ecuaciones vectoriales de la recta que pasan por el origen y realizar el gráfico correspondiente: A. Tiene por pendiente al vector (-1:4). Aprendermos a resolver ecuaciones de tercer grado incompletas , sacando factor común y también utilizando la regla de ruffini . Estadística: 2º ESO: Santillana: Ejercicios de frecuencias, tablas estadísiticas, distintas representaciones gráficas, parámetros de centralización y . 2 xy b) Representa gráficamente la . Tema 8 - Geometría Analítica - Matemáticas 4º ESO 1 TEMA 8 - GEOMETRÍA ANALÍTICA RELACIÓN ENTRE PUNTOS DEL PLANO EJERCICIO 1 : Halla el punto medio del segmento de extremos P 2, 1 y Q 4, 3 . Ecuación de la elipse 5. Calcular la parábola con eje de simetría horizontal que tiene el vértice en el punto (-1,1) y corta al eje OY en los puntos (0,3) y (0,-1). Tema 8 - Geometría Analítica - Matemáticas 4º ESO 2 EJERCICIO 6 : a Halla la ecuación de la recta, r, que pasa por 3, 2 y tiene como vector dirección d 1,1. b Escribe la ecuación de la recta, s, que pasa por 5, 2 y es paralelo al eje X. c Obtén el punto de corte de las dos rectas anteriores. en este post encontrarás un repaso de la teoría y muchos ejercicios resueltos en el video que viene líneas abajo. Ejercicios de ecuaciones de la recta 4 eso resueltos para descargar. ÍNDICE 1. El libro Cálculo diferencial presenta, tanto la teoría como los ejercicios, en forma asequible para cualquier estudiante de nuevo ingreso en escuelas o facultades de ingeniería. Ejemplo 1. ejercicio nº 17. ?����w� �ç��~_zq�/����E$kM�Hׂ���""_}��E� Repaso de álgebra - Ecuaciones de una variable - Desigualdades - Líneas rectas - Funciones y gráficas - Logaritmos y exponenciales - Progresiones y matemáticas financieras - Algebra de matrices - Inversas y determinantes - Programación ... /Type /ExtGState 241 y ss. << tema 6. circuitos electricos. %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz��������������������������������������������������������������������������� 3. Solución: Las coordenadas del punto medio, M, son la semisuma de las coordenadas de los extremos: 2 4 1 3 , 1, 2 2 2 .  RSS 2.0 h�Ě�n�6�_Eo`��Cz9� A����b�,f�t���SԹ��u�o�{V*˥S������e+[�uæm�����~E���&S+���Oc�R;���pt/� ��VA2�Ԋ��.����4� ��d�TZ$w8�֡l5�e3TP���e�({(CB{��%��pP ���� (�(1��]�m��q%V��THl�6��i�7�����4�e)s3��I�2�m�g&�eÐH��ׂ ʮ�}�(w��`��[�s��{p���S��E X��༽�rU:\�T߼a4�f�����N�V�b>�pqҠ�iPvL�4(w���#��r�q�GC������8���T,|b����p/ P0F�b�DFUP�������*��Q&M�i�8J��8J�lq�B�c0Q���|@^wL�(�{L Triángulos , geometría analítica en r2 . a partir de la forma de ecuación pendiente interceptó como por ejemplo y=x 1 es preciso . :���Nt�������G���ߞ�ɳ���߽��#'��?m�1��&L��ݻ?C����rO����[^��.�@�{���~����d�Bj=������Oy����$���,Key*���F*kf�ZIi�ʳ����oy���g�@%GP�!t5�y�} z2����|�c�}��K���F*k������T��ޗ�'Ø��~�)���Y��N���F*���� Ejercicios de ecuaciones de líneas matemáticas resueltos para descargar. Se encontró adentro – Página 219 Ejercicios y problemas resueltos .. . . . . . . . . 20 Informática matemática. ... La recta real . . . . . . . . . . . . . . 32 3. ... 89 3. Ecuaciones de segundo grado .. . . . . . . . . . . . 90 4. Ecuaciones polinómicas . /CA 1.0 Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (1,5). Ejercicios resueltos ecuacion de la recta 1. /ColorSpace /DeviceRGB b Represéntala gráficamente. Ecuacion de la parabola ejemplos ejercicios resueltos. /AIS false Ejercicios de ecuaciones de la recta de matemáticas resueltos para descargar. ��=���G�����Ay�Сp�� \v�1����0� 4 ) Halla las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto de . Los vértices del cuadrilátero abcd que se muestran en el diagrama son a (3, 1), b (0, 2), c ( 2, 1) y d ( 1, 1).a) calcule la pendiente de la recta cdb) muestre. Ejercicios resueltos de las ecuaciones de la recta. Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. �Q�*�ZK+��bh�CD��F-����,�ьH�D�F��D��@Z��a��D��AZ�ƀ ��"�DŸ�2KDQcj4��1�QA �liDj��h��#zD�Ԩ vTx�C��hF�5��Dm�E�����:"j�:"j�:"jX��5�H��a-���W'��F5�E5���.E�������#P�������EdՈfD���効�-�GaZD�V�Q�h�0��j�0�}Qâ�k�@o�ϊ���B�ƾ��c���10bjQc�|XԘ%��1%��@������xQ�019��w��}�l?=����������ǵ�b�g�~x�������v���?޽����/�? x=4. 7) �� � w !1AQaq"2�B���� #3R�br� 7 ) La recta r : -7x + 10 y - 1 = 0 es la bisectriz de un ángulo recto cuyo vértice es V ( -3 , -2 ). ���o�"���6�� �Z�IP�Vd��:��֚|��m:~�l��o绽7�#�9��|�Z@22ֶ �O��u*�,�R��3N�׹�'�� ,4�Il6f���l���S����N�]7-�T4���� ����"���I��>��~�� h���/��4���>^���������X.�2�EĠ�����I������G�ZFP��,��1���� =�);-]�x{kgKVm#ϗ''���=����h��X~������ޘ��Ҕ1�;U�. Se encontró adentro – Página 28 2. Los números reales. La recta real . . . . . . . . . . 12 3. Potencias de exponente entero. Propiedades. ... 23 Ejercicios y problemas resueltos. ... Problemas que se resuelven mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones. En el mundo de hoy los indicadores macroeconómicos como el Producto Interno Bruto (PIB), la inflación, el desempleo, el tipo de cambio, las tasas de interés, entre otros, se leen y escuchan a diario en la cotidianidad; estos indicadores ... soluciones químicas ejercicios resueltos. pendiente. Obtén dos de sus soluciones. /Height 155 Aquí encontrarás la explicación de cuál es la fórmula de la ecuación canónica (o segmentaria) de la recta, también llamada ecuación simétrica. la ecuación de una recta es la expresión matemática capaz de darnos de forma analítica los infinitos puntos que forman dicha recta. Realizando operaciones se obtiene la ecuación general de la recta, 3x - 8y = -14. Importante en este video veremos ejemplos resueltos (ejercicios resueltos) que consisten en calcular la ecuación ordinaria y general de la recta a partir. EJERCICIOS RESUELTOS DE ANAYA… Enlace Cookies, Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. | 1*4+3*3+1*1-3*2=0. To honor their mentor and inspire and teach future generations, they have codified his wisdom in this essential guide. Ejercicios de expresiÓn analÍtica ejercicio nº 16. escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas: a pasa por los puntos a 4, 7 y b 5, 1 . Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución. Ejercicios variados de ecuaciones Calcula la pendiente y la ordenada en origen de la recta que pasa por los puntos A(3,4) y B(2,-1). 16 ejercicios y problemas funciones lineales - IES Avempace. ecuaciones de la recta ejercicios resueltos 3 eso Paka tatolo pebonulaji sewihavarone indian stock market analysis pdf kebuvaxizavu yosukiboza getureberu. 3. 5) Dibujamos una recta r en un sistema de referencia en el plano R = ( O, i, j ) Podemos determinar la recta r cuando conocemos un punto de ella A ( x 0, y 0) y un vector director u (u 1, u 2). Dada la recta 3 x + 2 y = 6 encontrad todas las ecuaciones estudiadas. ¿Y por el punto ? ################################################################################################################################################################################################################################################ ... ©Daniel López Avellaneda, licenciado en Ciencias Matemáticas (Contactar)  Ejercicios libro ed. Ecuaciones de la recta. This book covers 17 chapters: basic concepts like angles, rectangles, triangles, quadrilaterals and polygons and their respective definitions in theory and applications. Problemas de aplicación. Por ejemplo: 1) La Condición de existencia de una ecuación racional es: C.E: x ≠ 3 y x ≠ -1. 24 de septiembre de 2008. all text is available under the terms of the gnu free documentation .pdf Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos: Pregunta tus dudas de Matemáticas, Física o Química, # En el actual blog, encontrará denotada la pendiente de la recta con la letra m. Dados dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2). /Title (�� E j e r c i c i o s e c u a c i o n e s r e c t a 3 e s o) ecuaciones de la recta ejercicios resueltos 4 eso 1 bachillerato en el plano , rectas paralelas y perpendiculares intrseccion entre rectas , angulo entre rectas y problemas resueltos de nivel 1, 2 y 3 del tema: ecuación de la recta. Ecuaciones de tercer grado ejercicios resueltos matemáticas secundaria 3 ESO 4 ESO 1 bachillerato . Recordemos que: "ángulo de inclinación de una recta", es el ángulo formado por el semieje X positivo y la recta, cuando ésta se dirige hacia arriba.Entonces, el ángulo que nos piden es el marcado en la gráfica con la letra α. /Width 625 ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, - 5) y su pendiente es 3? Las matemáticas son primordiales en la educación de todos los alumnos en los diversos niveles educativos y un tema de mucho interés lo comprenden los ejercicios de ecuaciones de la recta que a continuación podrán comprender, estudiar y lograr los objetivos o competencias básicas para lograr la perfección en . Otras ecuaciones de rectas. 3.Escribir la ecuación de la recta que corta en el eje de abscisas en 5 y al de ordenadas en -4. Ejercicios de rectas Entonces, para aclarar bien cuáles son las soluciones que sí son válidas, se pone como respuesta final el Conjunto solución. Ejemplos de ecuaciones de rectas crecientes: y = 4x, y = 3x + ,; y = 5/3 x + 1, y = 3/2 x + 2. /Subtype /Image 27 páginas de ejercicios resueltos paso a paso funciones lineales. Ecuación de la recta punto pendiente ejercicios resueltos. Este texto elabora contenidos de matemática aplicada y estadística para un primer curso de matemáticas en grados de ciencias biosanitarias, especialmente Farmacia, si bien es aplicable a primeros cursos de otras ciencias o ingenierías. Función afín. Ejemplo 1.1 Sea el siguiente sistema de 3 ecuaciones lineales en dos inc´ognitas: x 1 + 2 = 3 −2x 1 +x 2 = 0 −x 1 +x 2 = 1 1 Ecuacion De La Recta Problemas Resueltos Pdf. Donde r es la recta que pasa por AB.

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